Le condensateur

Qu’est-ce qu’un condensateur

Tout d’abord, commençons par voir à quoi ce qu’est qu’un condensateur ! D’abord, je tiens à préciser que je ne serai pas exhaustif dans mes explications sur les condensateurs. Il y en effet des phénomènes physiques (impédances et leurs applications …) que j’aborderai dans un article ultérieur. Pour le moment, on va juste voir comment est fait le condensateur et qu’est-ce qui se passe lorsqu’on le soumet à une tension continue.

Le condensateur est l’un des 3 principaux composants passifs avec la résistance et la bobine. C’est un composant dit réactif, c’est à dire qu’il est capable d’accumuler de l’énergie électrique et de la restituer. Mais voyons d’abord l’intérieur d’un condensateur pour voir comment ça se passe !

Un condensateur est principalement caractérisé par sa capacité, exprimée en Farads (F), unité nommée en l’honneur du physicien Michael Faraday. La capacité d’un condensateur est liée à la quantité maximale de charges électriques qu’il peut accumuler.

Les condensateurs peuvent prendre de nombreuses formes diverses et variées, et, tout comme pour les résistances, la forme et la taille du boîtier dépend de leurs conditions d’utilisation (capacité, technologie utilisée pour la fabrication et tension nominale). De plus, on retrouve des condensateurs variables, miniaturisés, polarisés (ceux de type électrolytique) … bref, il en existe de toutes les sortes ! Voici trois exemples, du plus petit au plus gros :

L’intérieur d’un condensateur

Un circuit ouvert pour retenir les électrons

Ceci est le symbole électrique du condensateur :

Et les symboles des composants électroniques ne sont pas choisis par hasard ! C’est en gros la structure des condensateurs : deux plaques électriquement isolées l’une de l’autre. C’est bien beau ça, mais c’est quoi l’intérêt ?

Lorsque l’on soumet un condensateur à une tension, un champ électrique s’établit dans cet espace isolé. Il s’agit du même phénomène qui est à l’origine de l’électricité statique, qui fait qu’une règle en plastique frottée attire les bouts de papier, les grains de poussière, les cheveux … bref vous avez compris l’idée.

Ce champ électrique va permettre d’attirer au niveau des plaques des charges électriques. Petit à petit, une plaque va se charger positivement, l’autre négativement.

Ce phénomène de champ électrique et des rétention des charges est relativement stable. Ainsi, une fois que l’on retire la tension aux bornes du condensateur, celui-ci reste chargé. Plus ou moins longtemps selon le type de condensateur, mais cette charge reste bien là, croyez-moi ! 😅

Un petit point sécurité

Gardez en tête que les gros condensateurs des appareils branchés sur le secteur peuvent rester chargés très longtemps, même quand l’appareil a été débranché depuis longtemps ! Si vous devez démonter un tel appareil, assurez-vous que les condensateurs soient déchargés, ou vous risqueriez de vous prendre une gros coup de jus (ou pire …). Le plus simple est de les court-circuiter avec précaution :

• Munissez-vous d’un tournevis isolé, que vous tiendrez par la main droite (c’est vraiment important !)
• En ayant la main gauche dans le dos, mettez en court-circuit le condensateur à l’aide du tournevis.

Si vous voyez une étincelle bien grosse … ces quelques secondes viennent de vous éviter un possible mauvais quart d’heure !

Le condensateur en action

Comment réagit-il ?

Accrochez-vous, nous allons voir pas mal de maths dans cette partie ! Cependant, on ne va pas trop voir ça dans les détails mais juste voir le plus important.

Nous avons précédemment vu qu’un condensateur, c’est un composant capable de stocker des charges électriques. Comme un réservoir placé en dessous d’une conduite, celui-ci va “aspirer” le courant tant qu’il n’est pas “plein”. Les charges vont s’y accumuler, et laisser le courant y rentrer de moins en moins facilement. Ce comportement se traduit par la relation suivante :

i(t) = C \cdot \dfrac {\mathrm dU(t)}{\mathrm dt}

Avec i le courant circulant dans le condensateur (en ampères, A), C sa capacité (en farads, F) et le dU(t)/dt la variation de la tension aux bornes au cours d’un petit intervalle de temps (en volts par seconde, V.s^-1), que l’on appelle la dérivée par rapport au temps. Voyez cela comme la vitesse à laquelle la tension change aux bornes du condensateur. Cette formule est très importante car il s’agit de la caractéristique courant-tension, c’est à dire le modèle mathématique qui traduit le comportement du composant. Nous allons voir un peu plus en détail ce qu’implique concrètement cette formule.

Le condensateur en charge

Prenons le circuit le plus basique que vous puissiez faire pour charger un condensateur. Ce circuit s’appelle le circuit RC série.

La résistance sera toujours là, même sans en avoir volontairement ajouté une. Rappelez-vous que les câbles, connecteurs etc. possèdent tous une résistance interne parasite. Il n’y a pas de conducteur parfait (enfin, à part les supraconducteurs … soyez prêt(e) à mettre votre circuit sous azote liquide 😋) !

Par ailleurs, il n’existe pas de condensateur parfait et chaque condensateur possède une résistance parasite, nommée Résistance Équivalente en Série (nommée en général ESR, pour Equivalent Series Resistor). Mais nous allons garder les choses simples ici, car déjà … ça ne l’est pas tant que ça !

On allume d’un coup le générateur de tension, on applique une loi des mailles et on se ramène à cette équation, qui traduit ce qui se passe dans le circuit.

C \cdot \dfrac {\mathrm dU(t)}{\mathrm dt} = \dfrac {E - U(t)}{R}

Et là … c’est le drame ! On cherche à obtenir U(t), sauf qu’on a U et sa dérivée ! Mais comment qu’on fait ?

Pas de panique, les mathématiciens ont travaillé pour nous. Ce genre d’équation s’appelle une équation différentielle du premier ordre, et elles sont très, très présentes en physique. C’est un peu le genre d’équations qui décrivent ce qui se passe dans la nature !

Toutefois, je ne détaillerai pas ici la méthode de résolution d’une telle équation. Déjà, on aura en pratique des outils qui nous cacheront ces calculs, et le fait d’expliquer la méthode de résolution de ces équations serait beaucoup trop long et pénible ici. Par contre, on va s’intéresser aux résultats qui peuvent nous dire quelques trucs sur ce qui se passe !

Ainsi, la solution de l’équation différentielle s’écrit :

U(t) = E + A e^{-t/\tau}

Où A est un coefficient dont la valeur dépend de la situation (tensions mises en jeu …), mais elle n’est pas critique ici. En revanche, τ (prononcer “tau”) est une caractéristique importante du montage. On l’appelle la constante de temps du système, et correspond au temps pour lequel la tension U atteint 63% de sa valeur finale. Un petit graphe pour mieux voir tout cela ?

On remarque que le condensateur laisse entrer pas mal de charges électriques au tout début (U est faible, donc le condensateur est très “passant”). Ce processus de charge est relativement rapide au début, puis elle commence à stagner au niveau de τ.

Cette constante de temps sera la même ou quasiment la même pour tout les circuits RC ! C’est pourquoi il vaut mieux retenir cette petite égalité … très simple, comme vous pouvez le constater 😅 :

\tau = RC

La constante de temps permet également de calculer le temps au bout duquel on considère que le condensateur est entièrement chargé. Par convention, on considère qu’à 3τ, le condensateur est complètement chargé avec une marge d’erreur de 5%, et qu’à 5τ, il est chargé avec une marge de 1%.

Le condensateur en décharge

La décharge d’un condensateur n’est pas très différente de la charge si on prend le même circuit que précédemment. Si on reprend exactement le même circuit que le premier, sauf que l’on fait se décharger le condensateur à travers la résistance (elle dissipe l’énergie accumulée sous forme de chaleur). La décharge a cette allure :

U(t) = Ae^{{-t}/{\tau}}

Où notre τ reste inchangé !

Chargez, déchargez ! Chargez, déchargez ! Chargez …

Oui, je m’improvise coach sportif pour condensateur. 😅

Blague à part, la charge et la décharge successive d’un condensateur est à la base du fonctionnement de certains oscillateurs que l’on appelle les oscillateurs à relaxation. On les retrouve fréquemment pour faire des petits générateurs de signaux carrés, triangulaires et en dents de scie. Leur fonctionnement est assez intuitif (en comparaison à d’autres types d’oscillateurs). On aura l’occasion d’en reparler plus tard !

Cependant, pour illustrer mes propos, je vais prendre un exemple assez courant et facile à comprendre : un oscillateur à base du légendaire 555 !

Ce composant est connu par de très nombreux électroniciens amateurs, mais peu le comprennent vraiment. En général, on se contente des schémas “classiques” et bien souvent, on est satisfait. Bon dans cet article, je ne ferai pas un cours sur le 555, mais je vais brièvement expliquer son fonctionnement.

Le 555 possède plusieurs broches qui vont nous intéresser :

• TRIG : un comparateur de tension, qui se déclenche quand la tension mesurée par la broche est inférieure à 1/3 de la tension d’alimentation du composant.
• THRES : un autre comparateur de tension, qui se déclenche lorsque la tension mesurée est supérieure aux 2/3 de la tension d’alimentation du composant.
• OUT : comme vous vous en doutez, la sortie.
• DISCH : permet de décharger un condensateur. Son déclenchement est opposé à celui de OUT.

Les broches TRIG et THRES pilotent une bascule. Imaginez qu’un petit bonhomme, placé dans le circuit intégré, voit deux voyants, dont l’état dépend de celui des broches TRIG et THRES. Son travail, c’est de faire basculer un interrupteur d’une position à une autre en fonction de ce que lui indique ces voyants, et cet interrupteur commande la broche OUT (et de façon complémentaire, DISCH).

Ainsi, quand TRIG est déclenché, le bonhomme bascule l’interrupteur sur “on”. Puis, s’il reçoit un signal THRES, il va basculer l’interrupteur sur “off”. On peut imaginer que le cycle se répète, encore et encore …

C’est ce qui se passe dans ce montage (le bonhomme en moins 😝). TRIG et THRES mesurent la tension aux bornes du condensateur. DISCH permet de décharger le condensateur quand il est trop plein, et celui-ci se recharge juste après à travers les résistances.

Cette disposition est la plus simple bien que pas génialissime : c’est quasiment impossible d’obtenir un signal carré avec un rapport cyclique de 50% par exemple. Cependant, il reste utile dans la plupart des cas et il permet de donner un exemple simple d’oscillateur à relaxation.

Des plus beaux triangles ?

À l’aide de l’oscillateur précédent, il est possible d’obtenir un signal pseudo-triangulaire. Il nous suffit juste de récupérer la tension aux bornes du condensateur et d’en faire un peu ce qu’on veut.

Le soucis, comme vous l’aurez constaté, c’est que cette tension monte et descend de façon exponentielle : pas terrible pour faire un “pur” signal triangulaire ou en dents de scie !

Une astuce, dont je reparlerai dans d’autres articles, consiste à charger et décharger le condensateur à un courant constant. On “bride” le condensateur dans sa charge dès le début, et sa caractéristique courant tension lui pose quelques contraintes …

Revenons justement à cette caractéristique courant-tension. On a dans ce cas i constant, C constant (bon là c’est pas trop surprenant, à part pour un condensateur variable 😅) et … la “vitesse” à laquelle la tension va varier.

Si on n’exprime que le dU(t)/dt qu’en fonction du reste, on voit clairement qu’il ne dépend que de constantes. La tension va donc varier tout le temps à la même vitesse. Autrement dit, ces variations deviennent parfaitement linéaires !

\dfrac {\mathrm d U(t)}{\mathrm d t} = \dfrac {I}{C} \iff U(t) = \frac {I}{C} \cdot t

Cette astuce était couramment utilisée dans les anciens générateurs de signaux analogiques. C’est ainsi plutôt facile de faire de beaux signaux en triangle ou en dents de scie, rien qu’en se basant sur la charge et la décharge d’un condensateur !

En reprenant le même montage que présenté précédemment, en court-circuitant R_b et en remplaçant R_a par une petite source de courant constant (nous en verrons plusieurs plus tard), j’ai ainsi obtenu un simple générateur de signaux en dents de scie (oui, le front descendant est un peu moche mais on peut pas tout avoir !).

Des charges et de l’énergie

La formule que je vais donner là est un peu … anecdotique en électronique. Ça peut toujours être sympa tout de même de savoir quelle charge électrique (en coulombs, C) est stockée dans le condensateur. Après tout, ça peut intéresser les plus physiciens d’entre vous ! Cette charge est exprimée à partir de la relation suivante :

Q = C \cdot U

Avec Q la charge stockée (en C), C la capacité (F) et U la tension aux bornes du condensateur (V).

Qui dit charge électrique dit énergie stockée sous forme électrique. Il peut parfois être intéressant de connaître quelle énergie (en joules, J) est stockée dans le condensateur. Ça intéresse tout particulièrement ceux qui se soucient de la quantité d’énergie stockée dans le condensateur, dans des applications où l’on s’en sert pour envoyer de fortes impulsions de courant (soudure par point, défibrillateurs, lasers de forte puissance …) et en génie énergétique, où l’on s’intéresse à l’optimisation de la conversion d’énergie. Cette énergie s’écrit ainsi :

E = \dfrac {1} {2} \cdot C U^2

Où E désigne l’énergie stockée (J), C et U … comme au dessus. 😋

Association de condensateurs en parallèle

Tout comme pour les résistances, il est possible d’associer les condensateurs entre eux. D’ailleurs, les formules devraient vous rappeler des choses !

Un exemple fréquent d’association de condensateur est la mise en parallèle qui permet de créer des “banques de condensateurs”. Le principe est simple : quand on a besoin d’une grande capacité, soit on achète un condensateur de grande capacité (ce qui peut vite revenir cher et rare selon les besoins !), soit on met plein de petits condensateurs en parallèle.

Pourquoi cette fois-ci, mettre en parallèle des condensateurs permettrait d’avoir une plus grande capacité ? Repensez à la structure interne du condensateur. Le branchement que l’on fait revient à créer une plus grande armature où pourront s’accumuler les charges :

On retiendra donc que lorsque l’on met des condensateurs en parallèle, la capacité équivalente est la somme de leurs capacités (comme pour des résistances en série).

Association de condensateurs en série

Cette fois-ci, ça va être la mise en série qui va être un peu plus pénible ! Cela permet pour le coup d’obtenir des capacités équivalentes plus petites.

Là encore, ça peut se comprendre “avec les mains” à partir de la structure interne du condensateur. Mettre en série des condensateurs, c’est un peu comme éloigner un peu plus les deux armatures. Le champ électrique qui peut s’établir entre les deux plaques devient plus faible, on peut retenir moins de charges et donc la capacité est plus petite :

On retiendra dans ce cas-là que pour des condensateurs en série, la l’inverse de la capacité équivalente est égale à la somme des inverses des capacités des différents condensateurs (comme pour des résistances en parallèle).

Conclusion

Et voilà, nous avons vu les bases du condensateur. Nous avons ainsi pu voir comment un condensateur était constitué et quelles relations permettent d’en savoir plus sur ce qui s’y passe ; on a aussi pu voir quel est son comportement dans certains circuits et comment on peut le mettre en pratique !

Les applications des condensateurs sont très larges, mais elles sont très souvent fréquentes en courant alternatif. Filtrage, lissage d’une tension continue, correction du facteur de puissance … toutes ces applications sont liées au courant alternatif. Mais ça, c’est pour la suite ! 😉