Les signaux périodiques

Il y a autre chose que le courant continu !

Dans les articles précédents, nous avons vu seulement ce qu’il se passait en courant continu : on soumet nos composants à des tensions que l’on considère comme fixes. On a par exemple vu qu’une résistance soumise à une tension constante se voit traversée d’un courant proportionnel à sa valeur, et ce qu’il se passe lorsque l’on charge un condensateur dans un circuit RC.

D’accord, c’est bien beau tout ça ! Mais vous savez sûrement qu’il existe des signaux qui n’ont pas forcément la même allure. Par exemple :

• Le courant du secteur, qui est un courant alternatif de tension efficace 230 V et de fréquence 50 Hz en France ;
• Le signal audio de la sortie casque de votre ordinateur ;
• Les signaux de communication en électronique numérique (USB, I²C, UART et j’en passe …) ;
• Les signaux reçus par les antennes TV, radio, 4G/5G …

La liste serait beaucoup trop longue pour tout citer, mais vous comprenez bien qu’en électronique, on n’utilise pas le courant continu lorsqu’il s’agit de transmettre des informations ! D’ailleurs, on n’utilise pas toujours le courant continu pour transmettre et convertir de l’énergie. Nous allons donc voir ce qui va caractériser ces tensions et courants.

Les tensions variables

Alors bien sûr, on ne va pas prendre toutes les formes de tension qui varient au cours du temps. Il y en a probablement autant qu’il existe de montages électroniques (c’est à dire … beaucoup 😝). Cela risque d’être plutôt long et “scolaire” mais il est nécessaire de bien comprendre ces concepts de base avant de passer à la suite.

Signaux périodiques les plus courants

Malgré le grand nombre de signaux possibles et imaginables, il existe quelques signaux que l’on peut appeler des signaux de référence. Ce sont des signaux périodiques, ce qui signifie qu’ils sont caractérisés par un motif qui se répète au cours du temps.

En voici les principaux que l’on risque de rencontrer en électronique :

Caractéristiques temporelles d’un signal périodique

Il s’agit probablement là d’une des caractéristiques qui va le plus nous intéresser pour la prochaine partie. À quelle vitesse va osciller notre signal ?

On définit la période comme la durée d’un motif qui constitue un signal périodique :

Notons cette période T. À partir de cette valeur, on peut définir deux caractéristiques supplémentaires qui caractérisent le nombre de cycles par seconde.

La plus connue et la plus utilisée (ainsi que la plus intuitive) est la fréquence f. Il s’agit de l’inverse de la période et se mesure en hertz (Hz).

f=\dfrac{1}{T}

Les physiciens utilisent aussi généralement la pulsation ω (oméga minuscule), qui n’est rien d’autre que la fréquence multipliée par 2π. Elle sert surtout à alléger les calculs. On l’exprime en radians par seconde (rad/s).

\omega = 2 \pi f = \dfrac{2 \pi}{T}

Amplitude et valeur efficace d’un signal périodique

Une autre caractéristique très importante. Est-ce que mon signal est “grand” ? Est-ce qu’il va être visible pour mon circuit, ou au contraire va-t-il l’endommager ?

Il existe effectivement plusieurs façons d’exprimer ces caractéristiques, mais je vais commencer par celle qui est visible à l’oscilloscope.

On appelle l’amplitude l’écart en ordonnées entre la valeur moyenne d’un signal et un de ses maxima. Autrement dit, on obtient l’amplitude en mesurant l’écart entre la valeur autour duquel il oscille, et la valeur la plus grande de celui-ci.

Il est également possible de mesurer l’écart entre un maximum et un minimum, mais on obtient dans ce cas l’amplitude crête à crête, qui est le double de l’amplitude définie précédemment.

Un petit schéma pour mieux voir tout ça ?

Toutefois, ce n’est pas l’amplitude qui représente la vraie “force” d’un signal périodique mais la valeur efficace, appelée en anglais RMS (Root Mean Square). Il s’agit en électricité la valeur d’un courant ou d’une tension continus qui produirait un même échauffement dans une résistance. C’est cette valeur que vous renvoie un multimètre lorsque vous lui demandez une mesure en courant alternatif (AC).

Cette valeur est liée à l’amplitude par la relation suivante, qui ne fonctionne que pour un signal sinusoïdal d’amplitude A :

A_{RMS} = \dfrac{A}{\sqrt{2}}

Phase d’un signal périodique

Une dernière petite caractéristique que l’on peut retrouver à l’oscilloscope. Si l’on prend deux signaux très proches (même forme, même période), on peut parfois remarquer un décalage entre les deux. L’un va être en avance ou en retard sur l’autre. Mesurons ce décalage temporel et appelons-le Δt :

Cette valeur va nous permettre de définir ce que l’on appelle le déphasage, et il s’exprime en radians ou parfois en degrés. On le note habituellement φ (phi).

Pour le déphasage en radians :

\varphi_{rad} = 2 \pi \cdot \dfrac{\Delta t}{T}

Pour le déphasage en degrés :

\varphi_{deg} = 360 \cdot \dfrac{\Delta t}{T}

Spectre d’un signal périodique

Non, il n’y a pas de fantôme de signaux qui viendront vous hanter la nuit. 😅

Vous savez très probablement que la lumière blanche nous cache des choses. Il en est de même pour des couleurs comme le rose. Elles sont constituées d’un mélange de couleurs, qu’il est possible de voir à l’aide d’un prisme par exemple. On appelle spectre l’ensemble des couleurs qui, une fois combinées, forment celle que l’on voit (ici le blanc ou le rose).

(je reconnais, je simplifie beaucoup les choses … mon complice bien plus calé que moi dans ce domaine s’est chargé de faire un article bien plus poussé à ce sujet 😉 : Les couleurs – partie 1 & partie 2)

Pourquoi je parle de lumière ici ? Parce que ce principe s’applique à absolument tous les signaux constitués d’onde ! Y compris les signaux dont je parle ici. Tout comme un faisceau lumineux polychromatique, un signal électronique quelconque est constitué d’une combinaison d’harmoniques (les “couleurs”).

Ces harmoniques ne sont rien d’autre que des signaux sinusoïdaux dont la fréquence est un multiple de celle du signal qui nous intéresse (appelée fondamental).

Ainsi, nous pouvons donc dire qu’un signal sinusoïdal (également appelé signal … harmonique) est celui qui a le plus petit spectre puisqu’il ne contient que le fondamental !

Pour les autres signaux, il est possible de tracer des spectrogrammes qui montrent la fréquence et l’amplitude des différents harmoniques. Pour se faire, on peut utiliser des méthodes informatiques comme la transformée de Fourier.

Et après ?

Bien sûr, cet article n’est qu’une introduction aux signaux périodiques et de ce qui les caractérise. Nous verrons dans d’autres articles des applications de ce que l’on a vu, comment faire des mesures et comment nos composants réagissent aux signaux périodiques en altérant leur amplitude, leur phase et bien d’autres choses !

Les signaux périodiques sont présents partout en électronique et nous risquons de les retrouver très, très souvent ! C’est pourquoi il est important de connaître ces notions de base. D’ailleurs, le prochain article sur les bases de l’électronique les mettra en pratique. 😉

Bonnes expériences !